Question

Гипотенуза прямокутного трикутника  дорівнює 44 см, а різниця катетів - 31 см. Обчислити радіус вписаного кола. Немогу катети красиво вичислить

Answer 1

А тут и нет "красивого" решения - треугольник НЕ Пифагоров, катеты не выражаются целыми числами.

Известно, что

a^2 + b^2 = 44^2;

a - b = 31; 

Если второе возвести в квадрат, то

a^2 + b^2 - 2*a*b = 31^2;

2*a*b = 44^2 - 31^2;

Если это прибавить к первому уравнению, то 

(a + b)^2 = 2*44^2 - 31^2; 

a + b = √(2*44^2 - 31^2) = √2911;

Ну, и

r= (a + b - c)/2 = (√2911 - 44)/2; это ответ

Число 2911 является произведением двух простых чисел 41 и 71, поэтому ответ не может быть упрощен.

 

Скорее всего, ошибка в условии - гипотенуза равна 41, а не 44. Тогда треугольник Пифагоров со сторонами 9, 40, 41 и r = 4 

Answer 2

Щоб обчислити радіус вписаного кола в прямокутний трикутник, потрібно знати довжину гіпотенузи та різницю катетів. У цьому випадку, гіпотенуза дорівнює 44 см, а різниця катетів - 31 см.

Запишемо відомі дані: Гіпотенуза (c) = 44 см Різниця катетів (a - b) = 31 см

Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення:

a^2 + b^2 = 44^2

Також, у вписаному колі прямокутного трикутника, радіус (r) пов'язаний з різницею катетів наступним співвідношенням:

r = (a + b - c) / 2

Підставимо значення різниці катетів і гіпотенузи:

r = (31 + 31 - 44) / 2 r = (62 - 44) / 2 r = 18 / 2 r = 9

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює 9 см.