Question

Докажите тождество: (x-1)(x+1)(x в квадрате + 1)(x в 4 степени + 1) = x в 8 степени - 1

Answer 1

(x-1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)=x в 8 степени - 1
(x²-1)(x²+1)(x⁴+1)=x в 8 степени - 1
(x⁴-1)(x⁴+1)=x в 8 степени - 1
x в 8 степени - 1= x в 8 степени - 1

Answer 2

Давайте разложим оба выражения на множители и упростим их для доказательства тождества.

1. Разложение левой части: (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)

   Раскроем скобки: = (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1

   Таким образом, левая часть равна x^8 - 1.

2. Правая часть: x^8 - 1

   Это уже данное выражение, и мы можем утверждать, что правая часть равна x^8 - 1.

Таким образом, мы доказали, что (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1.