Question

Многоугольник совмещается сам собой поворотом на 55 градусов . Какое наименьшее количество вершин может быть у этого многоугольника

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для того чтобы многоугольник совмещался сам с собой поворотом на 55 градусов, необходимо, чтобы его угол поворота делился на 360 градусов без остатка.

Давайте найдем наименьшее такое число, делящееся на 55 и 360 без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) для 55 и 360 равно 1980.

Теперь, чтобы найти наименьшее количество вершин многоугольника, нужно найти наименьшее целое число n, такое что 360 * n / 1980 является целым числом.

Вычислим:

360 * n / 1980 = целое число

Упростим это выражение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), чтобы получить простейшую дробь:

2 * n / 11 = целое число

Наименьшее целое число n, удовлетворяющее этому условию, равно 11.

Таким образом, наименьшее количество вершин у этого многоугольника равно 11.