Question

НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ Ᾱ(3:0) и Ō(3:√3)

Answer 1

cosa = (A*O)/(|A|*|O|)

Здесь в числителе - скалярное произведение векторов, а в знаменателе - произведение их модулей.

Скалярное пр-ие:

А*О = 3*3 + 0*√3 = 9

Модули:

|A| = 3,  |O| = √12 = 2√3

Тогда: cosa = 9/(6√3) = (√3)/2

Значит угол между векторами равен:

а = 30⁰

Answer 2

Для нахождения угла между векторами Ᾱ(3:0) и Ō(3:√3), мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Пусть вектор Ᾱ имеет координаты A(x₁, y₁) и вектор Ō имеет координаты O(x₂, y₂).

Длина вектора Ᾱ обозначается как ‖Ᾱ‖, а длина вектора Ō обозначается как ‖Ō‖.

Длина вектора ‖Ᾱ‖ вычисляется по формуле: ‖Ᾱ‖ = √(x₁² + y₁²).

Длина вектора ‖Ō‖ вычисляется по формуле: ‖Ō‖ = √(x₂² + y₂²).

В данном случае, координаты вектора Ᾱ равны A(3, 0), а координаты вектора Ō равны O(3, √3).

Теперь мы можем вычислить длины векторов:

‖Ᾱ‖ = √(3² + 0²) = √9 = 3.

‖Ō‖ = √(3² + (√3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Теперь рассчитаем скалярное произведение векторов Ᾱ и Ō, обозначенное как Ᾱ·Ō:

Ᾱ·Ō = x₁x₂ + y₁y₂.

Ᾱ·Ō = (3)(3) + (0)(√3) = 9 + 0 = 9.

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = Ᾱ·Ō / (‖Ᾱ‖ * ‖Ō‖).

cos(θ) = 9 / (3 * 2√3) = 9 / (6√3) = 3 / (2√3) = (3√3) / (2√3) = 3 / 2.

Теперь найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(3 / 2).

Значение угла θ можно выразить в радианах или градусах, в зависимости от предпочтений.