Question

Коло, вписане в рівнобічну трапецію,ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки 8 і 18 см. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Ответ:

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию.

Answer 2

Позначимо периметр трапеції як P. Рівнобічна трапеція має паралельні основи і рівні бічні сторони. Оскільки коло вписане в трапецію, то центр кола співпадає з точкою перетину діагоналей трапеції.

За властивостями вписаного кута, можна зрозуміти, що діагоналі трапеції діляться центральним кутом на два рівні кути. Оскільки трапеція є рівнобічною, то ці кути дорівнюють 60 градусам.

Позначимо точку дотику кола з бічною стороною трапеції як Т, а центр кола як O.

Так як кути OAT і OBT є рівними, а кут AOT дорівнює 60 градусам, то кути OBT і BAT також дорівнюють 60 градусам.

Позначимо довжину бічної сторони трапеції як a. За умовою задачі, відрізок AT має довжину 8 см, а відрізок BT має довжину 18 см.

Так як OBT є рівностороннім трикутником, то OT також має довжину 18 см.

Тепер ми можемо виразити довжину діагоналі AB, використовуючи властивості рівностороннього трикутника OBT:

OB = OT = 18 см OA = 2 * OT = 36 см

Довжина діагоналі AB може бути знайдена за теоремою Піфагора:

AB^2 = OA^2 + OB^2 AB^2 = (36 см)^2 + (18 см)^2 AB^2 = 1296 см^2 + 324 см^2 AB^2 = 1620 см^2 AB = √1620 см AB = 40,25 см

Тепер ми можемо обчислити периметр трапеції:

P = a + a + AB + AB P = 2a + 2AB P = 2(a + AB) P = 2(8 см + 40,25 см) P = 2(48,25 см) P = 96,5 см

Отже, перим