Question

Найдите хорду,на которую опирается угол 120 градусов,вписанный в окружность радиуса 22 корень из 3

Answer 1

В треугольнике АОВ (О - центр окружности) угол АОВ - центральный. Стороны центрального угла (это радиусы окружности) делят окружность на две дуги. Одна из дуг лежит внутри его; другая дуга лежит вне его. Центральный угол, опирающийся на дугу, лежащую вне его, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Он равен 120*2=240°; А центральный угол АОВ, опирающийся на дугу, лежащую внутри его (опирающийся на хорду), равен: 360-240=120°; Хорду АВ (х) найдём по теореме косинусов: (Cos120°=-Cos60°=-0,5); х^2=(22√3)^2+(22√3)^2-2*22√3*22√3*Cos120°= 1452+1452-2*1452*(-0,5)= 2904+1452=4356; x=√4356=66; ответ: 66