Question

Через точку А окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Докажите, что угол ВАСвдвое меньше угла ВОС

Answer 1

Решение в скане......

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ВАО и треугольник ВСО.

Угол ВАО является прямым углом, так как АВ является диаметром окружности, а прямой угол равен 90 градусам.

Угол ВСО является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Следовательно, угол ВСО равен половине измерения дуги АС.

Теперь рассмотрим угол ВАС. Он опирается на хорду АС, а значит, его мера равна половине измерения дуги АС.

Таким образом, угол ВАС и угол ВСО равны половине измерения дуги АС. Поскольку дуга АС одна и та же, угол ВАС и угол ВСО имеют равные меры.

Значит, угол ВАС вдвое меньше угла ВОС. Доказательство завершено.