Question

В равнобедренном треугольнике ABC с боковой стороной 8 см проведена медиана к боковой стороне. Найти основание AC треугольника,если медиана равна 6 см

Answer 1

Дан треугольник АВС, АВ = ВС = 8 см.
Медиана АД = 6 см.

Используем теорему косинусов.
Рассмотрим треугольник АВД.
cos B = (8²+4²-6²)/(2*8*4) = 44/64 = 11/16.
Теперь перейдём к треугольнику АВС.
АС = √(8²+8²-2*8*8*(11/16) = 8√(2-(22/16)) = 8√(10/16) = 2√10 ≈  6,324555.⇒

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, является биссектрисой этого треугольника и делит её на две равные части.

Пусть точка D - середина стороны AC, а точка E - точка пересечения медианы с биссектрисой. Тогда, так как медиана разделяет боковую сторону на две равные части, AD = DC = 4 см.

Треугольник ADE - прямоугольный треугольник, так как медиана к гипотенузе всегда делит её на две равные части.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ADE:

AE^2 + ED^2 = AD^2.

Мы знаем, что медиана DE равна 6 см, поэтому ED = 3 см.

Подставляя известные значения, получаем:

AE^2 + 3^2 = 4^2, AE^2 + 9 = 16, AE^2 = 16 - 9, AE^2 = 7.

Таким образом, AE = √7 см.

Поскольку AD = DC = 4 см, то AC = AD + DC = 4 + 4 = 8 см.

Таким образом, основание AC треугольника ABC равно 8 см.