Question

Даны точки K(4:-1) М(1:-1) N(-2;2) Р(-5;2). Найдите косинус угла между векторами KN и PM

Answer 1

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. В нашем случае KN{-6;3}, PM{6;-3}.
Угол α между вектором a и b: cosα=(x1•x2+y1•y2)/[√(x1²+y1²) * √(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(-36-9)/[√(36+9) * √(36+9)] = -45/45 =-1. (Угол = 180°)
Ответ: cosα=-1. 

Answer 2

Всё подробно написала в решении.

Answer 3

Чтобы найти косинус угла между векторами KN и PM, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (KN · PM) / (|KN| |PM|),

где KN · PM - скалярное произведение векторов KN и PM, |KN| и |PM| - длины этих векторов.

Давайте найдем значения для каждой составляющей этой формулы.

1. Найдем вектор KN: KN = (N - K) = (-2 - 4, 2 - (-1)) = (-6, 3).

2. Найдем вектор PM: PM = (M - P) = (1 - (-5), -1 - 2) = (6, -3).

3. Вычислим скалярное произведение KN и PM: KN · PM = (-6 * 6) + (3 * -3) = -36 - 9 = -45.

4. Вычислим длины векторов KN и PM: |KN| = sqrt((-6)^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5, |PM| = sqrt(6^2 + (-3)^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5.

5. Подставим значения в формулу для косинуса: cos(θ) = (-45) / (3√5 * 3√5) = -45 / (9 * 5) = -45 / 45 = -1.

Таким образом, косинус угла между векторами KN и PM равен -1.