Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3дм. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Построим прямоугольник ABC. Рассмотрим все углы треугольника: Пусть C-прямой угол, угол A=60 градусов⇒угол B=30 градусов. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы⇒3*AC=3 дм⇒AC=1 дм⇒AB=2 дм-гипотенуза

Answer 2

Пусть x обозначает длину меньшего катета прямоугольного треугольника. Так как один из острых углов равен 60°, то другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Из геометрических свойств треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, третий угол прямоугольного треугольника равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать функцию синуса для нахождения значения гипотенузы:

sin(30°) = x / гипотенуза.

sin(30°) = 1/2.

Таким образом, x / гипотенуза = 1/2.

У нас также дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3 дм. Запишем это в виде уравнения:

x + гипотенуза = 3.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

x / гипотенуза = 1/2, x + гипотенуза = 3.

Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения можем выразить x через гипотенузу: x = гипотенуза / 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

гипотенуза / 2 + гипотенуза = 3.

Перенесем гипотенузу / 2 на другую сторону уравнения:

гипотенуза + гипотенуза / 2 = 3.

Приведем общий знаменатель:

(2гипотенуза + гипотенуза) / 2 = 3.

Упростим:

3гипотенуза / 2 = 3.

Умножим обе части уравнения на 2 / 3:

гипотенуза = 2.

Таким образом, длина гипотенузы равна 2 дм.