Question

1)Даны векторы а=5i-2j+4k u b=3j+2k.Вычислити а* b. 2) Точки А(-1;-2;4),В(-4;-2;0),С(3;-2;1) являются вершинами треугольника.Найдите периметр треугольника АВС и угол при вершине А. 1 задание без рисунка,2 с рисунком

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

1. Для вычисления произведения векторов а и b, используем правило скалярного произведения:

а * b = |а| * |b| * cos(θ),

где |а| и |b| - длины векторов а и b соответственно, а θ - угол между векторами а и b.

Для начала, найдем длины векторов а и b:

|а| = √(5² + (-2)² + 4²) = √(25 + 4 + 16) = √45 = 3√5, |b| = √(0² + 3² + 2²) = √(0 + 9 + 4) = √13.

Теперь найдем косинус угла θ между векторами а и b. Для этого воспользуемся формулой:

cos(θ) = (а * b) / (|а| * |b|).

Так как у нас нет информации о угле θ, мы не можем точно найти значение скалярного произведения а * b.

2. Для вычисления периметра треугольника АВС, найдем длины сторон AB, BC и CA, а затем просуммируем их:

AB = √[(-4 - (-1))² + (-2 - (-2))² + (0 - 4)²] = √[(-3)² + 0² + (-4)²] = √(9 + 16) = √25 = 5, BC = √[(3 - (-4))² + (-2 - (-2))² + (1 - 0)²] = √[(7)² + 0² + (1)²] = √(49 + 1) = √50 = 5√2, CA = √[(3 - (-1))² + (-2 - (-2))² + (1 - 4)²] = √[(4)² + 0² + (-3)²] = √(16 + 9) = √25 = 5.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + BC + CA = 5 + 5√2 + 5 = 10 + 5√2.

Чтобы найти угол при вершине А, воспользуемся теоремой косинусов:

cos(A) = (BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA).

Заменим значения длин сторон AB, BC и CA:

cos(A) = (5√2)² + 5² - 5² / (2 * 5√2 * 5) = (50 + 25 - 25) / (10√2) = 50 / (10√2) = 5 / √2 = 5√2 / 2.

Угол A можно найти, используя обратную функцию косинуса:

A