Question

Найти угол ACO,если его сторона CA касается окружности, O-центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140 градусам. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Дуга АД = 140гр ---> угол АОД = 140гр
СОД -(сторона угла ДСА) представляет собой развёрнутый угол 180гр
Тогда угол АОС = угол СОД - угол АОД = 180 - 140 = 40гр
В ΔАОС угол ОАС = 90гр, т.к. СА - касательная, а ОА - радиус, проведённый к точке касания, радиус и касательная в точке А перпендикулярны.
угол АОС = 40гр (получили выше)
Остаётся угол АСО = 90 - 40 = 50гр

Answer 2

Чтобы найти угол ACO, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине соответствующей дуги.

По условию задачи, большая дуга AD равна 140 градусам. Угол ADO, который образуется между хордой AD и радиусом ODA, равен половине соответствующей дуги AD, то есть 70 градусам.

Так как угол ADO — это угол, образованный хордой AD и радиусом ODA, и угол ACO — это угол, образованный хордой AC и радиусом OCA, а радиус ODA равен радиусу OCA (поскольку они оба являются радиусами окружности O), угол ADO равен углу ACO.

Таким образом, угол ACO равен 70 градусам.