Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см

Answer 1

Ответ:

12 см,  17 см, 17 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, КТ - средняя линия, КТ=6 см;  Р=46 см. Найти АВ, ВС, АС.

АС=2КТ=12 см по свойству средней линии треугольника.

АВ+ВС=46-12=34 см

АВ=ВС=34:2=17 см

Answer 2

Пусть сторона треугольника равна a, а высота, проведенная к основанию, равна h. Так как средняя линия равна 6 см, а основание треугольника равно a, то получаем уравнение:

h = 6 см

Также из условия известно, что периметр треугольника равен 46 см, то есть:

2a + b = 46 см

где b - основание треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то основание b равно a, а его высота h может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = a^2 - a^2/4 h^2 = 3a^2/4 h = √(3a^2/4) h = a√3/2

Теперь мы можем подставить это значение высоты в уравнение периметра:

2a + a = 46 см 3a = 46 см a = 46 см / 3 a ≈ 15,33 см

Таким образом, сторона треугольника примерно равна 15,33 см. Основание треугольника также равно 15,33 см. Высоту треугольника можно найти, подставив значение стороны в выражение для высоты:

h = a√3/2 h ≈ 15,33 см * √3 / 2 h ≈ 13,3 см

Итак, стороны данного треугольника примерно равны: a ≈ 15,33 см, b ≈ 15,33 см, и его высота h ≈ 13,3 см.