Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке H, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD если известно, что BC = 15 см. Помогите, пожалуйста((

Answer 1

Биссектриса, проведенная из вершины угла,  отсекает от параллелограмма   равнобедренный треугольник.
Отсюда треугольники  АВН и СДН равнобедренные, cледовательно, AН=АВ, ДН=CД.
Но также по свойству параллелограмма AB=CД, значит, АН=НД=15:2=7,5 см.
Р=2*(15+7,5)=45 см.
Ответ: 45 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника и параллелограмма.

Поскольку H - точка пересечения биссектрис углов B и C, она делит сторону AD на два отрезка в соотношении, пропорциональном смежными сторонами треугольника BHC. Таким образом, мы можем записать следующее:

AH/HD = BH/HC

Так как BH = HC (поскольку они являются смежными сторонами параллелограмма), то мы можем записать:

AH/HD = 1

Это означает, что точка H делит сторону AD пополам. Следовательно, AD = 2AH.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон. Поскольку AD = 2AH, то периметр может быть записан следующим образом:

Периметр = AB + BC + CD + AD = AB + BC + CD + 2AH

Теперь нам нужно найти значения AB и CD. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.

Возвращаясь к треугольнику BHC, мы знаем, что BH = HC и угол BHC равен 180°, поскольку они лежат на противоположных сторонах параллелограмма.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, углы BHB и CHC также равны 180°. Из этого следует, что BHB и CHC - прямые углы.

Получается, что треугольник BHB является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:

BB^2 = BH^2 + HB^2

Так как BH = HC, то мы можем записать:

BB^2 = HC^2 + HB^2

BB^2 = 2HC^2

BB = √(2HC^2)

BB = √2 × HC

Таким образом, AB = √2 × HC.

Так как BC = 15 см, а AB = CD, мы можем записать:

Периметр = AB + BC + CD + 2AH = √2 × HC + 15 + √2 × HC + 2AH

Теперь мы должны использовать информацию о стороне BC = 15 см, чтобы найти HC. К сожалению, в задаче не предоставлена достаточная информация для определения конкретного значения HC или AD. Поэтому мы не можем точно найти периметр параллелограмма ABCD без дополнительных данных.