Question

Дан треугольник: А(2;-8;6), В(0;8;3), С(3;1;6). Найти длину высоты треугольника, проведенной с вершины С.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы найти длину высоты треугольника, проведенной с вершины С, нужно использовать формулу для высоты треугольника, которая опирается на данную вершину. Для вычисления длины высоты можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите векторы AB и AC, где AB = B - A и AC = C - A. Для этого вычтите координаты вершин B и C из координат вершины A. AB = B - A = (0, 8, 3) - (2, -8, 6) = (-2, 16, -3) AC = C - A = (3, 1, 6) - (2, -8, 6) = (1, 9, 0)

2. Найдите вектор нормали к плоскости треугольника. Для этого возьмите векторное произведение AB и AC. N = AB x AC = (-2, 16, -3) x (1, 9, 0) Используя правило для вычисления векторного произведения: Nx = (16 * 0) - (-3 * 9) = 27 Ny = (-2 * 0) - (-3 * 1) = 3 Nz = (-2 * 9) - (16 * 1) = -34 Таким образом, N = (27, 3, -34)

3. Найдите проекцию вектора AC на вектор нормали N. Для этого используйте формулу проекции вектора AC на вектор N: proj_AC_N = (AC · N) / |N| где AC · N - скалярное произведение векторов AC и N, |N| - длина вектора N. AC · N = ACx * Nx + ACy * Ny + ACz * Nz = (1 * 27) + (9 * 3) + (0 * -34) = 27 + 27 + 0 = 54 |N| = √(Nx^2 + Ny^2 + Nz^2) = √(27^2 + 3^2 + (-34)^2) = √(729 + 9 + 1156) = √1894 ≈ 43.52 proj_AC_N = 54 / 43.52 ≈ 1.24

4. Найдите высоту треугольника, которая равна длине проекции вектора AC на вектор N: height_C = proj_AC_N ≈ 1.24

Таким образом, длина высоты треугольника, проведенной с вершины С, составляет примерно 1.24.