Question

Шар вписан в цилиндр площадь поверхности шара равна 144. Найдите площадь полной поверхности шара

Answer 1

Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. его осевое сечение является квадратом.

Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r. 
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr²+2πr*2r=6πr²

*Площадь шара* = 4πr²

Площадь цилиндра больше площади шара в
6πr²:4πr²=1,5(раза)

Площадь полной поверхности цилиндра 
111*1,5=166,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади поверхности шара и формула для площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S_шара = 4πr^2,

где S_шара - площадь поверхности шара, π - математическая константа (пи), r - радиус шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_цилиндра = 2πrh,

где S_цилиндра - площадь боковой поверхности цилиндра, π - математическая константа (пи), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче известна площадь поверхности шара, равная 144. Пусть r - радиус шара, тогда площадь поверхности шара можно записать как: S_шара = 4πr^2 = 144.

Необходимо найти площадь полной поверхности шара, которая включает в себя площадь поверхности шара и два основания цилиндра.

Площадь полной поверхности шара можно выразить следующим образом: S_полная = S_шара + 2S_основания.

Поскольку шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра (r), поэтому площадь основания цилиндра (S_основания) также можно выразить как: S_основания = πr^2.

Таким образом, площадь полной поверхности шара может быть записана следующим образом: S_полная = 4πr^2 + 2πr^2 = 6πr^2.

Из уравнения для площади поверхности шара (4πr^2 = 144) можно найти радиус шара: 4πr^2 = 144, r^2 = 36, r = 6.

Подставим найденное значение радиуса в формулу для площади полной поверхности шара: S_полная = 6πr^2 = 6π(6^2) = 6π(36) = 216π.

Таким образом, площадь полной поверхности шара равна 216π (или примерно 678,58, если взять значение π равным 3,14).