Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите ∠AOB (в градусах), если известно, что AB=2,4 см, AO=4,8 см.

Answer 1

Если я правильно поняла условие : Прямая AB касается окружности в точке B.  Центр окружности находится в точке O. AB=2,4 см, AO=4,8 см. 
 ОВ = r 

Касательная  к окружности перпендикулярна радиусу , проведенному в точку касания. Значит, угол ABO — прямой ⇒Δ ABO - прямоугольный.
AO = 4,8 cм - гипотенуза
BO - катет
AB = 2,4 cм - катет, равный половине гипотенузы. Такой катет противолежит углу 30°, которым является искомый угол. ∠AOB =30°

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством касательной к окружности.

Когда прямая AB касается окружности в точке B, угол между радиусом, проведенным к точке касания, и касательной к окружности в этой точке является прямым углом.

В данной задаче требуется найти угол ∠AOB, где O - центр окружности, A - точка касания прямой AB с окружностью, B - точка касания прямой AB с окружностью.

Поскольку угол между радиусом и касательной является прямым углом, у нас есть прямоугольный треугольник AOB с гипотенузой AO и катетом AB.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OB: OB² = AO² - AB² OB² = (4,8 см)² - (2,4 см)² OB² = 23,04 см² - 5,76 см² OB² = 17,28 см² OB = √17,28 см OB ≈ 4,16 см

Теперь мы можем применить теорему синусов в прямоугольном треугольнике AOB для нахождения ∠AOB: sin(∠AOB) = AB/OB sin(∠AOB) = 2,4 см/4,16 см sin(∠AOB) ≈ 0,5769

Теперь нам нужно найти обратный синус этого значения, чтобы найти угол ∠AOB: ∠AOB = arcsin(0,5769) ∠AOB ≈ 35,8°

Таким образом, ∠AOB ≈ 35,8°.