Question

Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? ответ обоснуйте. БЛИН ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ если я два получу то меня из школы выгонят

Answer 1

Рассмотрим две пересекающиеся в точке M прямые a и b. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её P.
Проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.
A принадлежит a -> A принадлежит P
B принадлежит b -> B принадлежит P
-> прямая c лежит в плоскости P

с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через M - точку пересечения прямых a и  b лежат с этими прямыми в одной плоскости.

Теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения M прямых a и b.

Возьмем произвольную точку N, которая не лежит в плоскости P и проведем прямую через точки N и M.

Прямая NM не принадлежит плоскости P.

Итак, основной вывод.

Прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.

Answer 2

Если две прямые пересекаются в трехмерном пространстве, то все прямые, проходящие через эти точки пересечения, лежат в одной плоскости. Это свойство называется аксиомой трех точек.

Обоснуем это утверждение:

Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые, и они пересекаются в точке A. Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку A. Пусть B и C - две другие точки, лежащие на этой произвольной прямой.

Так как точки B и C лежат на одной прямой, то можно сказать, что они коллинеарны. Поскольку точка A также лежит на прямой BC, то она также коллинеарна с точками B и C.

Таким образом, все три точки A, B и C лежат на одной прямой, и, следовательно, они коллинеарны.

Теперь рассмотрим другую произвольную прямую, также проходящую через точку A. Возьмем точку D на этой прямой. Поскольку точки A и D лежат на одной прямой, они также коллинеарны.

Таким образом, для любой прямой, проходящей через точку A, все точки на этой прямой коллинеарны с точками A, B и C.

Поскольку все прямые, пересекающиеся в точке A, имеют общую точку и все точки на этих прямых коллинеарны, можно заключить, что они лежат в одной плоскости.