Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ∠В =60 градусов, АВ= 5 см, Вс=3 см

Answer 1

За теоремою косинусів6 АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos<B=25+9-2·5·3·cos60⁰=

=25+9-2·5·3·½=25+9-15=10+9=19.  AC²=19,  AC=√19.

Ответ:  √19см. 

Answer 2

Щоб знайти сторону АС трикутника АВС, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Зазначена теорема говорить, що квадрат сторони АС дорівнює сумі квадратів сторін АВ і ВС, помноженій на різницю косинусів між кутом А та кутом В.

Ми знаємо, що АВ = 5 см та ВС = 3 см, а також, що ∠В = 60 градусів.

Спочатку знайдемо косинус кута А, використовуючи тригонометричні співвідношення. Косинус кута можна знайти, використовуючи відношення: cos(∠А) = прилегла сторона / гіпотенуза

У нашому випадку, гіпотенуза - сторона АВ, а прилегла сторона - сторона ВС. Тому: cos(∠А) = ВС / АВ cos(∠А) = 3 см / 5 см

Тепер можемо знайти косинус ∠А: cos(∠А) ≈ 0.6

Застосуємо теорему косинусів для знаходження сторони АС: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(∠А) АС² = (5 см)² + (3 см)² - 2 * 5 см * 3 см * 0.6 АС² = 25 см² + 9 см² - 30 см² * 0.6 АС² = 25 см² + 9 см² - 18 см² АС² = 34 см² - 18 см² АС² = 16 см²

Тепер, щоб знайти сторону АС, візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння: АС = √16 см² АС = 4 см

Отже, сторона АС трикутника АВС дорівнює 4 см.