Question

В треугольнике ABC, AD-бисектриса, угол C равен 30°, а угол BAD равен 69°. Найдите угол ADB.

Answer 1

1) Найдем угол А:
Т. к. AD - биссектриса, то угол A=69*2=138 градусов.

2) Найдем угол В: 
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, следовательно угол В равен
180-(А+С)=180-(138+30)=180-168=12 градусов

3) Найдем угол ADB:
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Угол В и BAD известны.
180-(69+12)=180-81=99 градусов.

Ответ: 99 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC, по теореме синусов, отношение длин сторон к синусам противолежащих углов равно:

AB / sin(C) = AC / sin(B) = BC / sin(A)

Известно, что угол C равен 30°, поэтому sin(C) = sin(30°) = 0.5.

Угол BAD равен 69°, поэтому угол B равен 180° - 69° - A = 111° - A.

Заметим, что угол ADB и угол B равны, так как AD - бисектриса.

Мы можем переписать равенство для треугольника ABC, используя новые обозначения:

AB / 0.5 = AC / sin(111° - A) = BC / sin(A)

Далее, мы можем решить это уравнение относительно угла ADB (A):

AB = 0.5 * BC * sin(A) / sin(111° - A)

Подставим известные значения в это уравнение:

AB = 0.5 * BC * sin(A) / sin(111° - A)

Так как мы ищем угол ADB, нам нужно найти значение угла A. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы решить это уравнение численно или графически.