Question

Периметр треугольника равен 16, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, выраженную через его радиус вписанной окружности.

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c, а радиус вписанной окружности равен r.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = a + b + c = 16

По известной формуле радиуса вписанной окружности, площадь треугольника можно выразить как: S = r * P / 2

В нашем случае радиус вписанной окружности r равен 2, поэтому формула принимает вид: S = 2 * P / 2 = P

Таким образом, площадь треугольника равна 16.