Question

Чему равен радиус описанной около правильного треугольника окружности ?

Answer 1

через сторону треугольника:

$R=\frac{a}{\sqrt{3} }$

через высоту треугольника:

$R=\frac{2h}{3}$

Answer 2

Для правильного треугольника радиус описанной около него окружности (радиус описанной окружности) может быть найден с использованием следующей формулы:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника.

Для правильного треугольника все стороны равны между собой, поэтому можно заменить $a$ на любую из сторон треугольника.

Так как в правильном треугольнике все углы равны 60 градусов или $\frac{\pi}{3}$ радиан, то формула упрощается:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Таким образом, радиус описанной около правильного треугольника окружности равен длине любой стороны треугольника, деленной на $\sqrt{3}$.