Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов, проведена высота СН. Сколько пар подобных треугольников образовалось при этом строении?

Answer 1

Дано:
Треугольник АВС
<С=90 градусов
Высота СН-( это биссектриса)
Два получается вроде, но это не точно.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом в С и проведенной высотой СН, образуется два пары подобных треугольников.

Первая пара: треугольники АСН и ВСН. Они подобны, так как у них углы равны: угол АСН = углу ВСН = 90 градусов (прямой угол), угол АНС = углу ВНС (по условию), и угол САН = углу СВН (общий угол). Таким образом, треугольники АСН и ВСН подобны.

Вторая пара: треугольники АСВ и СНВ. Они также подобны, так как у них углы равны: угол АСВ = углу СНВ = 90 градусов (прямой угол), угол ВАС = углу ВСН (по условию), и угол САВ = углу СВН (общий угол). Таким образом, треугольники АСВ и СНВ подобны.

В итоге, при данном строении прямоугольного треугольника АВС с проведенной высотой СН образуется две пары подобных треугольников.