Question

В треугольнике ABC сторона ab=12, угол А=60, С=80. построена окружность в центре точки B и касающаяся стороны AC. Найти площадь общей части круга и треугольника

Answer 1

Радіус кола=АВ*sin 60°=6√3
Кут В=180-кут А - кут С=180-60-80=40
Площа спільної частини=площа сектора 40°=1/2 * (кут в радіанах)*радіус в квадраті
Площа=1/2 * (40π/180)*(6√3)^2=12π

Answer 2

Чтобы найти площадь общей части круга и треугольника, нам понадобятся дополнительные данные. В данном случае необходимо знать радиус окружности, построенной в точке B. Без этой информации невозможно точно определить площадь общей части.

Если предположить, что радиус окружности равен r, то можно приступить к решению. Обозначим центр окружности как O.

Поскольку окружность касается стороны AC, отрезок OB будет перпендикулярен стороне AC. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, отрезок OB будет являться медианой, а также высотой треугольника ABC, проходящей через вершину B.

Таким образом, треугольник OAB будет прямоугольным. Поскольку угол A равен 60 градусам, угол OAB будет равен половине угла A, то есть 30 градусам.

Зная радиус окружности r и угол OAB, можно найти длину отрезка OA. Поскольку треугольник OAB прямоугольный, применяем тригонометрические соотношения: sin(30 градусов) = (r/12), где 12 - длина отрезка AB.

Отсюда получаем: r = (12 * sin(30 градусов)) / 1 = 12 * 0.5 = 6.

Теперь, когда у нас есть радиус окружности r, можно вычислить площадь общей части круга и треугольника.

Площадь треугольника ABC равна: S_ABC = (1/2) * AB * h, где AB = 12 - длина стороны ab, а h = OA - высота треугольника.

Подставляя значения: S_ABC = (1/2) * 12 * 6 = 36.

Площадь сектора круга, образованного углом C в центре окружности, равна: S_sector = (C/360) * π * r^2.

Подставляя значения: S_sector = (80/360) * π * 6^2 ≈ 8.38.

Таким образом, площадь общей части круга и треугольника равна: S_common = S_ABC + S_sector = 36 + 8.38 ≈ 44.38.