Question

НУЖНО РЕШЕНИЕ ❤ В треугольнике ABC известно, что AB=8 см, BC=4 см, AC=9 см. В каком отношение центр вписанной окружности делит биссектрису BB1, считая от вершины В?

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

АВ₁:В₁С=АВ:ВС=8:4

АВ₁:В₁С=2:1

Тогда АВ₁=9:3*2=6 см, а В₁С=3 см

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 

Проведем биссектрису СС1. Она пересекает ВВ1 в точке О и делит в ∆ ВСВ₁ сторону ВВ₁ в отношении ВС:В₁С. 

ВО:ОВ₁=4/3

Answer 2

Чтобы найти отношение, в котором центр вписанной окружности делит биссектрису BB1, нужно использовать свойство биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум остальным сторонам. То есть, отношение, в котором биссектриса делит сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника.

В нашем случае, биссектриса BB1 делит сторону AC на два отрезка, пусть один отрезок равен x, а другой (AC - x). Тогда отношение AB1/B1C будет равно отношению длин сторон AB и BC:

AB1/B1C = AB/BC

Подставим известные значения:

AB1/B1C = 8/4 = 2

Таким образом, центр вписанной окружности делит биссектрису BB1 в отношении 2:1, считая от вершины B.