Question

На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MC = 2 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке K. Найдите сторону AC если MK = 18 см

Answer 1

BM : MC = 2 : 9,  то есть   BM = 2x   и   MC = 9x

Рассмотрим ΔABC  и  ΔKBM

По условию  MK ║ AC  ⇒   ∠BKM = ∠A - соответственные углы

∠B - общий   ⇒   ΔABC ~ ΔKBM  по двум равным углам. ⇒

$\dfrac {KM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BM}{BM+MC}=\dfrac {2x}{2x+9x}=\dfrac 2{11}\\\\\\\dfrac {KM}{AC}=\dfrac 2{11}\\\\\\AC =\dfrac{11KM}2=\dfrac{11\cdot 18}2=99$

Ответ: AC = 99 см