Question

В равнобедренном треугольнике авс угол при вершине в равен 120. Ас=2 корня из 21. Найти длину медианы ам

Answer 1

 Эту задачу можно решить с применением т.косинусов. В данном ниже решении т.косинусов не применяется.

  Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠В=120°,  ⇒ углы А и С при основании АС равны (180°-120°):2=30°.     Проведем высоту АН к боковой стороне ВС ( она пересечет ее продолжение).  АН - катет и противолежит углу С=30°.  ⇒ АН=АС:2=√21 ( свойство).   Угол АВН – внешний при вершине В и равен сумме двух не смежных с ним (свойство). Угол АВН=2•30°=60° откуда АВ=АН:sin60°=√21:(√3)/2)=2√7. ⇒   ВН=АВ•cos60°=√7.

  ВС=АВ (дано).⇒ ВМ=СМ=√7 ⇒ HM=BH+BM=2√7        Из  ∆ МАН по т.Пифагора  АМ=√(АН²+МН²)=√(21+28)=7 (ед. длины)

Answer 2

В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120°, АС =2V21. Найти длину медианы AM.

РЕШЕНИЕ:

▪Проведём высоты ВН и МЕ на основание АС тр. АВС ****** тр. АВС - равнобедренный => АН = НС ****** В тр. ВНС ВМ = МС , ВН || МЕ => НЕ = ЕС
▪ В тр. АВС: угол А = угол С = ( 180° - 120° ) : 2 = 30°
АЕ = 3•АС/ 4 = 3•2V21 / 4 = 3V21 / 2
ЕС = АС / 4 = 2V21 / 4 = V21 / 2
▪ В тр. МЕС: tg C = ME / EC => ME = tg30° • EC = V3 • V21 / 2 • 3 = V7 / 2
▪В тр. АМЕ: АМ = V( AE^2 + ME^2 ) = V( 9 • 21 / 4 + 7 / 4 ) = V49 = 7

ОТВЕТ: 7