Question

Найдите площади треугольников ABO, BCO и ACO, где O- центр окружности, вписанной в треугольник ABC , у которого AB= 28 см, BC= 15 см, AC=41 см ...

Answer 1

Найдём сначала площадь треугольника АВС по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p-полупериметр a,b,c-соответственно 41,28,15
p=(41+28+15)/2=42
S=√(42(42-41)(42-28)(42-15))=√15876=126см²
теперь найдём радиус окружности по формуле
S=p*r, где p-полупериметр а r-радиус вписанной окружности
r=S/p=126/42=3см
теперь можно найти площади все 3 треугольников
S=S1+S2+S3
S1=1/2*h*a, в нашем случае высота это радиус вписанной окружности S1=1/2*r*a=3/2*41=61.5см²
S2=1/2*r*b=3/2*28=42см²
S3=1/2*r*c=3/2*15=22.5см²