Question

4a* (a-1) / 8a^2 b*(a-1)

Answer 1

Чтобы решить выражение \(4a \cdot (a-1) + \frac{a-1}{8a^2} + b \cdot (a-1)\), давайте разберемся шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: \[4a \cdot (a-1) = 4a^2 - 4a\] \[b \cdot (a-1) = ba - b\]

Теперь выражение становится: \[4a^2 - 4a + \frac{a-1}{8a^2} + ba - b\]

2. Общий знаменатель: Объединим дроби в одну, используя общий знаменатель. Общий знаменатель в данном случае будет \(8a^2\): \[\frac{a-1}{8a^2} = \frac{a-1}{8a^2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{a-1}{8a^2}\]

Теперь выражение: \[4a^2 - 4a + \frac{a-1}{8a^2} + ba - b\]

3. Сложим все части: \[4a^2 - 4a + \frac{a-1}{8a^2} + ba - b\] \[= 4a^2 - 4a + \frac{a-1}{8a^2} + \frac{8a^2 \cdot b}{8a^2} - \frac{8b}{8a^2}\]

Теперь выражение имеет общий знаменатель \(8a^2\): \[= \frac{32a^3 - 32a^2 + a - 1 + 8a^2b - 8b}{8a^2}\]

Вот итоговое выражение: \[\frac{32a^3 + (8b - 32)a^2 + a - 1 - 8b}{8a^2}\]

Таким образом, выражение \(4a \cdot (a-1) + \frac{a-1}{8a^2} + b \cdot (a-1)\) упрощается до \(\frac{32a^3 + (8b - 32)a^2 + a - 1 - 8b}{8a^2}\).