Question

Решите неравенство: |х-5|<7

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, нужно рассмотреть два случая:

1. Подставим значение 5 вместо х в выражение |х-5|. Получим |5-5| = |0| = 0. Таким образом, условие |х-5| < 7 не выполняется при х = 5.

2. Рассмотрим случай, когда х ≠ 5. Имеем |х-5| < 7. Разберем неравенство на два случая:

a) Если (х-5) > 0, то неравенство перепишется в виде х-5 < 7. Решим его: х - 5 < 7, х < 7 + 5, х < 12.

б) Если (х-5) < 0, то неравенство перепишется в виде -(х-5) < 7. Решим его: -(х-5) < 7, х - 5 > -7, х > -7 + 5, х > -2.

Таким образом, второй случай решений можно записать в виде -2 < х < 12.

Объединяя оба случая, получаем два промежутка значений х, удовлетворяющих исходному неравенству:

1) х ≠ 5, 2) -2 < х < 12.