Question

(x-3)(x-2)>0 решииииите

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти все значения переменной x, при которых выражение (x-3)(x-2) больше нуля.

Для начала произведем разложение на множители:

(x-3)(x-2) = x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и нам нужно определить его корни. Для этого приравняем его к нулю:

x^2 - 5x + 6 = 0

Решим это квадратное уравнение факторизацией:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 2 и x = 3.

Теперь рассмотрим значения x между этими корнями и сравним их с 0. Поставим значения x в интервалы: -∞ < x < 2, 2 < x < 3, 3 < x < +∞.

В каждом из этих интервалов неравенство может иметь два решения: либо оба множителя положительные, либо они оба отрицательные.

1) Интервал: -∞ < x < 2 В этом интервале оба множителя отрицательные, так как при х < 2 оба скобки (x-3) и (x-2) отрицательны. Ответ в этом интервале: (x-3)(x-2) < 0.

2) Интервал: 2 < x < 3 В этом интервале первая скобка (x-3) отрицательная, а вторая (x-2) положительная. Ответ в этом интервале: (x-3)(x-2) > 0.

3) Интервал: 3 < x < +∞ В этом интервале оба множителя положительные, так как при х > 3 оба скобки (x-3) и (x-2) положительны. Ответ в этом интервале: (x-3)(x-2) > 0.

Таким образом, решение неравенства (x-3)(x-2) > 0 состоит из объединения интервалов (x-3)(x-2) < 0, 2 < x < 3 и (x-3)(x-2) > 0, то есть: (-∞, 2) U (2, 3) U (3, +∞)