Question

1) решите неравенство : 6x^2 - 7x - 24 < 0​

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение 6x^2 - 7x - 24 меньше нуля.

Шаг 1: Найдите корни квадратного трехчлена Начнем с нахождения корней уравнения 6x^2 - 7x - 24 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта или разложение на множители. В данном случае, поскольку коэффициенты не слишком сложные, мы воспользуемся разложением на множители.

Уравнение 6x^2 - 7x - 24 = 0 можно разложить на (2x + 3)(3x - 8) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня: x = -3/2 и x = 8/3.

Шаг 2: Построение интервалов Мы можем использовать найденные корни, чтобы построить интервалы на числовой оси.

Так как неравенство меньше нуля, мы ищем интервалы, в которых выполняется неравенство 6x^2 - 7x - 24 < 0.

Используя полученные корни, мы можем разделить числовую ось на три части: x < -3/2, -3/2 < x < 8/3 и x > 8/3.

Шаг 3: Проверка значений в интервалах Теперь мы можем выбрать тестовые значения в каждом интервале, чтобы определить, в каком интервале неравенство выполняется.

Давайте выберем x = -2, x = 0 и x = 3 в качестве тестовых значений.

Подставляя x = -2 в неравенство, мы получаем 6(-2)^2 - 7(-2) - 24 < 0, что эквивалентно 24 + 14 - 24 < 0, или 14 < 0. Это неверно, поэтому интервал x < -3/2 не удовлетворяет неравенству.

Подставляя x = 0 в неравенство, мы получаем 6(0)^2 - 7(0) - 24 < 0, что эквивалентно -24 < 0. Это верно, поэтому интервал -3/2 < x < 8/3 удовлетворяет неравенству.

Подставляя x = 3 в неравенство, мы получаем 6(3)^2 - 7(3) - 24 < 0, что эквивалентно 54 - 21 - 24 < 0, или 9 < 0. Это неверно, поэтому интервал x > 8/3 не удовлетворяет неравенству.

Шаг 4: Ответ Итак, неравенство 6x^2 - 7x - 24 < 0 выполняется на интервале -3/2 < x < 8/3.