Question

(x-2)^6+(x-4)^6=64 Решить уравнение

Answer 1

Давайте решим уравнение \((x-2)^6 + (x-4)^6 = 64\).

1. Начнем с замены переменных. Введем новую переменную \(y = x - 3\), чтобы упростить уравнение:

\((y + 1)^6 + (y - 1)^6 = 64\).

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(y^6 + 6y^5 + 15y^4 + 20y^3 + 15y^2 + 6y + 1 + y^6 - 6y^5 + 15y^4 - 20y^3 + 15y^2 - 6y + 1 = 64\).

Обратите внимание, что многие члены упрощаются:

\(2y^6 + 30y^4 + 30y^2 + 2 = 64\).

3. Переносим все члены в одну сторону:

\(2y^6 + 30y^4 + 30y^2 - 62 = 0\).

4. Теперь у нас есть уравнение шестой степени относительно \(y\). Для упрощения введем новую переменную \(z = y^2\):

\(2z^3 + 30z^2 + 30z - 62 = 0\).

5. Это уравнение уже можно решить численно или приблизительно. Используя методы численного решения уравнений, мы можем найти значения \(z\). После этого можно будет найти соответствующие значения \(y\) и, затем, \(x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что решение уравнений высоких степеней может быть сложным, и некоторые корни могут быть комплексными числами. Численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, могут быть использованы для приближенного нахождения корней.