Question

Пожалуйста помогите с решением Укажите функцию, обратную функции

Answer 1

Чтобы найти функцию, обратную к заданной функции, нужно найти такую функцию, которая при подстановке значения функции возвращает значение аргумента.

Процесс поиска обратной функции обычно включает следующие шаги:

1. Запишите заданную функцию в виде y = f(x). 2. Переставьте переменные x и y в этом уравнении, чтобы получить уравнение вида x = f(y). 3. Решите это уравнение относительно y, чтобы получить выражение для y в зависимости от x. 4. Проверьте, что полученная функция возвращает правильные значения аргумента при подстановке значений функции.

Пример:

Пусть задана функция y = 2x + 3, и мы хотим найти ее обратную функцию.

1. Исходная функция: y = 2x + 3. 2. Переставляем переменные: x = 2y + 3. 3. Решаем уравнение относительно y: x - 3 = 2y, y = (x - 3)/2. 4. Проверяем, что полученная функция возвращает правильные значения аргумента при подстановке значений функции: - При x = 5, y = (5 - 3)/2 = 1. - При подстановке y = 1 в исходную функцию получим 2*1 + 3 = 5, что соответствует исходному значению.

Таким образом, функция обратная к y = 2x + 3 есть y = (x - 3)/2.

Необходимо знать, что не все функции имеют обратные функции. Обратная функция может существовать только тогда, когда исходная функция является биекцией, то есть каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, и наоборот. Если функция не является биекцией, то обратная функция может быть определена только на определенном подмножестве значений функции.