Question

решите биквадратное уравнение подробно с объяснением пожалуйста (кому не сложно) x^4-x^2-12=0 заранее спасибо

Answer 1

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - x^2 - 12 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 12 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t.

Решение:

1. Заменяем x^2 на t: t^2 - t - 12 = 0. 2. Факторизуем квадратное уравнение: (t - 4)(t + 3) = 0. 3. Решаем полученные линейные уравнения: - t - 4 = 0, откуда t = 4. - t + 3 = 0, откуда t = -3. 4. Возвращаемся к исходной переменной x: - Если t = 4, то x^2 = 4, откуда x = ±√4 = ±2. - Если t = -3, то x^2 = -3, что не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение x^4 - x^2 - 12 = 0 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.