Question

2*у²-8у Нужно разложить на множители

Answer 1

Для разложения квадратного трёхчлена \(2y^2 - 8y\) на множители, давайте воспользуемся методом "разложения на множители". Этот метод основан на том, что мы ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при \(y^2\) (в данном случае 2) и свободного члена (в данном случае -8), а их сумма равна коэффициенту при \(y\) (в данном случае -8).

Итак, у нас уравнение \(2y^2 - 8y\). Мы хотим найти два числа \(a\) и \(b\), такие, что:

\[ a \cdot b = 2 \cdot (-8) = -16 \] (произведение коэффициента при \(y^2\) и свободного члена)

\[ a + b = -8 \] (сумма коэффициента при \(y\))

Числа -4 и +4 соответствуют этим условиям, так как \((-4) + 4 = -8\) и \((-4) \cdot 4 = -16\).

Теперь мы можем разложить наше выражение:

\[ 2y^2 - 8y = 2y^2 - 4y + 4y - 8y \]

Группируем члены:

\[ = 2y(y - 4) + 4(y - 2) \]

Таким образом, выражение \(2y^2 - 8y\) разлагается на множители как \((2y - 4)(y - 2)\).