Question

Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а6 =2,2, d = 2,4.

Answer 1

Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулой для суммы АП:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

Для нахождения \(a_n\) используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами.

В данном случае у нас \(a_6 = 2.2\) и \(d = 2.4\), поэтому:

\[ a_6 = a_1 + 5 \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ 2.2 = a_1 + 5 \cdot 2.4 \]

Решив это уравнение, найдем значение \(a_1\).

Теперь, зная \(a_1\), мы можем использовать формулу для суммы АП:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (a_1 + a_{15}) \]

Таким образом, для решения задачи необходимо найти значения \(a_1\) и \(a_{15}\), а затем подставить их в формулу для суммы.