Question

Помогите решить примеры ; (x-4)(4x-3)+3 равно 0

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (x-4)(4x-3)+3 равно нулю. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении (x-4)(4x-3)+3: (x-4)(4x-3)+3 = (4x^2 - 3x - 16x + 12) + 3 = 4x^2 - 19x + 15

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение 4x^2 - 19x + 15 = 0. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

3. Попробуем решить уравнение с помощью факторизации. Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются в сумму 15 и дают произведение 4*15 = 60. После этого мы можем разложить средний член -19x на эти два числа.

Попробуем разложить 60 на два числа: 60 = 1*60, 2*30, 3*20, 4*15, 5*12, 6*10 Как видим, пара чисел 4 и 15 удовлетворяет нашим условиям.

Теперь мы можем разложить -19x на -4x и -15x: 4x^2 - 19x + 15 = 4x^2 - 4x - 15x + 15

4. Теперь разделим уравнение на общий множитель: 4x^2 - 4x - 15x + 15 = 4x(x - 1) - 15(x - 1)

5. Заметим, что у нас есть общий множитель (x - 1). Мы можем вынести его за скобки: 4x(x - 1) - 15(x - 1) = (4x - 15)(x - 1)

6. Теперь у нас есть два множителя: (4x - 15) и (x - 1). Чтобы уравнение было равно нулю, один из этих множителей должен быть равен нулю.

4x - 15 = 0 или x - 1 = 0

7. Решим каждое уравнение отдельно: 4x - 15 = 0 4x = 15 x = 15/4

x - 1 = 0 x = 1

Ответ:

Уравнение (x-4)(4x-3)+3 равно 0 имеет два решения: x = 15/4 и x = 1.