Question

Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 9^x+3-3^x+3<3^x-3

Answer 1

Дано неравенство: 9^x+3 - 3^x+3 < 3^x-3

Выполним некоторые алгебраические преобразования для упрощения неравенства.

Сначала заметим, что 9^x+3 и 3^x+3 можно переписать как (3^2)^x+3 и (3^x)^3 соответственно. Пользуясь свойствами степеней, можно переписать неравенство в следующем виде:

(3^2)^x+3 - (3^x)^3 < (3^x)^3 - 3

Далее, можно воспользоваться свойством равенства степеней с одинаковыми основаниями:

3^(2x+6) - 3^(3x) < 3^(3x) - 3

Теперь сгруппируем слагаемые справа и слева неравенства:

3^(2x+6) + 3 < 2 * 3^(3x)

Теперь введем замену переменной u = 3^x и перепишем неравенство:

u^2 * 3^6 + 3 < 2u^3

Перепишем это неравенство в более удобной форме:

2u^3 - u^2 * 3^6 - 3 > 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод проб и ошибок, подставляя различные значения u и проверяя выполнение неравенства. Например, можно начать с u = 0 и постепенно увеличивать его, пока неравенство не станет выполняться.

Предлагаю воспользоваться программой или онлайн-калькулятором для нахождения наибольшего целого значения x, удовлетворяющего данному неравенству.