Question

Найти производное функции y=x^2/2x-1

Answer 1

Для того, чтобы найти производную функции y=x^2/2x-1, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Сначала приведем функцию к более удобному виду, разделив числитель и знаменатель на 2:

y = x^2/2x-1 = (1/2)x - (1/2)x^-1

Затем найдем производную по определению:

y' = lim h→0 ((1/2)(x+h) - (1/2)(x+h)^-1) - ((1/2)x - (1/2)x^-1))/h

Упростим выражение, раскрыв скобки и сократив общие слагаемые:

y' = lim h→0 ((1/2)h + (1/2)h^-1)/h

Вынесем общий множитель 1/2 за знак предела и сократим h:

y' = (1/2) lim h→0 (1 + h^-2)

Теперь можно подставить h = 0 и получить ответ:

y' = (1/2) (1 + 0) = 1/2

Итак, производная функции y=x^2/2x-1 равна 1/2. Это означает, что функция возрастает со скоростью 1/2 в любой точке. График этой функции можно посмотреть на [калькуляторе Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator).