Question

Упростите (m-4n+5z) ^2-(3m-n-3r) ^2

Answer 1

Давайте посмотрим, как можно упростить выражение (m-4n+5z)^2 - (3m-n-3r)^2.

Для начала, давайте раскроем квадратные скобки в каждом из слагаемых. Для этого мы используем формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Первое слагаемое: (m-4n+5z)^2 = m^2 - 2m*4n + (4n)^2 + 2m*5z - 2*4n*5z + (5z)^2 = m^2 - 8mn + 16n^2 + 10mz - 40nz + 25z^2

Второе слагаемое: (3m-n-3r)^2 = (3m)^2 - 2*(3m)*(n) + (n)^2 - 2*(3m)*(3r) + 2*(n)*(3r) + (3r)^2 = 9m^2 - 6mn + n^2 - 18mr + 6nr + 9r^2

Теперь у нас есть два раскрытых квадратных слагаемых:

(m-4n+5z)^2 - (3m-n-3r)^2 = (m^2 - 8mn + 16n^2 + 10mz - 40nz + 25z^2) - (9m^2 - 6mn + n^2 - 18mr + 6nr + 9r^2)

Давайте раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

= m^2 - 8mn + 16n^2 + 10mz - 40nz + 25z^2 - 9m^2 + 6mn - n^2 + 18mr - 6nr - 9r^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

= -8m^2 - 2n^2 + 14mn + 18mr - 6nr - 40nz + 10mz + 25z^2 - 9r^2

Таким образом, упрощенное выражение (m-4n+5z)^2 - (3m-n-3r)^2 равно -8m^2 - 2n^2 + 14mn + 18mr - 6nr - 40nz + 10mz + 25z^2 - 9r^2.