Question

в случайном эксперементе симитричную монету бросают траи рза.Найдите вероятность того что решка выпадет ровно 2 раза

Answer 1

Конечно, я помогу! Чтобы найти вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза при трёх бросках симметричной монеты, воспользуемся формулой биномиального распределения.

Формула для этого выглядит так:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

Где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдёт \( k \) раз - \( n \) - общее число испытаний (в данном случае 3 броска) - \( k \) - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае 2 раза выпадение решки) - \( p \) - вероятность одного успешного события (вероятность выпадения решки для симметричной монеты) - \( (1 - p) \) - вероятность неудачи одного события (вероятность выпадения орла для симметричной монеты)

Для симметричной монеты вероятность выпадения решки или орла равна \( p = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot (0.5)^2 \cdot (1 - 0.5)^{3 - 2} \]

\[ P(X = 2) = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза при трёх бросках симметричной монеты, составляет \( 0.375 \) или \( 37.5\% \).