Question

1)Разложите на множители: y^4-81   2)Решите уравнение: (х-2)(2х+6)=0   3)Найдите корни уравнения:  x^3-9x=0   4)Сократите дробь: 4а^2 -4a+1 /4a^2-1   / разделить

Answer 1

Разложение на множители: y^4 - 81

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, у нас есть выражение y^4 - 81, которое можно представить в виде разности квадратов:

y^4 - 81 = (y^2)^2 - 9^2

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

(y^2)^2 - 9^2 = (y^2 + 9)(y^2 - 9)

Выражение y^2 - 9 также является разностью квадратов и может быть разложено дальше:

y^2 - 9 = (y + 3)(y - 3)

Итак, разложение на множители для выражения y^4 - 81 будет:

y^4 - 81 = (y^2 + 9)(y^2 - 9) = (y^2 + 9)(y + 3)(y - 3)

Решение уравнения: (х-2)(2х+6) = 0

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной, при которых выражение (х-2)(2х+6) равно нулю.

Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1) х - 2 = 0 Решая это уравнение, получаем: х = 2

2) 2х + 6 = 0 Решая это уравнение, получаем: 2х = -6 х = -3

Итак, решения уравнения (х-2)(2х+6) = 0: х = 2 и х = -3.

Нахождение корней уравнения: x^3 - 9x = 0

Для нахождения корней данного уравнения, мы должны прировнять его к нулю и решить полученное уравнение.

x^3 - 9x = 0

Факторизуем выражение:

x(x^2 - 9) = 0

Мы видим, что первый множитель x равен нулю, поэтому одним из корней будет x = 0.

Далее, второй множитель x^2 - 9 является разностью квадратов и может быть разложен:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Таким образом, у нас есть еще два корня: x = -3 и x = 3.

Итак, корни уравнения x^3 - 9x = 0: x = 0, x = -3, x = 3.

Сокращение дроби: (4a^2 - 4a + 1) / (4a^2 - 1)

Для сокращения данной дроби, мы должны выявить общие множители в числителе и знаменателе и упростить выражение.

Числитель 4a^2 - 4a + 1 не может быть дальше упрощен, так как его множители не имеют общих множителей.

Знаменатель 4a^2 - 1 является разностью квадратов и может быть разложен:

4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a + 1)(2a - 1)

Теперь мы можем сократить выражение:

(4a^2 - 4a + 1) / (4a^2 - 1) = (4a^2 - 4a + 1) / ((2a + 1)(2a - 1))

Таким образом, данная дробь не может быть дальше сокращена.