Question

Sin²x+sinx=5/4 докажите уравнения​

Answer 1

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение: sin²x + sinx = 5/4.

Чтобы доказать это уравнение, мы можем использовать различные методы, одним из которых является метод подстановки. Давайте предположим, что sinx = t, где t - это новая переменная.

Заменив sinx на t в исходном уравнении, мы получим: t² + t = 5/4.

Следующий шаг заключается в переносе всех членов уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: t² + t - 5/4 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Рассмотрим факторизацию: (t + 5/2)(t - 1/2) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных значения переменной t: t + 5/2 = 0 или t - 1/2 = 0.

Решая первое уравнение, мы получаем: t = -5/2.

Решая второе уравнение, мы получаем: t = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратное преобразование sinx = t.

Подставляя значение t = -5/2 в sinx = t, мы получаем sinx = -5/2. Однако, это невозможно, так как синус x не может быть больше 1 или меньше -1.

Подставляя значение t = 1/2 в sinx = t, мы получаем sinx = 1/2. Это верное значение, так как синус x может быть равен 1/2 при определенных значениях x.

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что существуют два основных значения, когда sinx = 1/2: x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются: x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Итак, мы доказали, что решениями данного уравнения sin²x + sinx = 5/4 являются x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.