Question

Обратите дробь в десятичную периодическую дробь и округлите ее с точностью до сотых.Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения: 1)1/6(одна шестая) 2)одна целая две третьих 3)5 целых 7/12 4)12 целых 1/3 

Answer 1

Для того чтобы преобразовать дробь в периодическую десятичную дробь, нужно разделить числитель на знаменатель и полученное значение записать в десятичном виде. Затем дробь нужно округлить с заданной точностью.

1) 1/6 (одна шестая): Делаем деление 1 ÷ 6: 1 ÷ 6 = 0.166666... Дробь 1/6 в десятичной форме равна 0.166666...

Округлим до сотых: 0.17

Абсолютная погрешность: 0.17 - 1/6 = 0.17 - 0.166666... = 0.0033... Относительная погрешность: (0.17 - 1/6) / (1/6) = 0.0033... / 0.166666... = 0.0198...

2) Одна целая две третьих: Делаем деление 2 ÷ 3: 2 ÷ 3 = 0.666666... Дробь 2/3 в десятичной форме равна 0.666666...

Округлим до сотых: 0.67

Абсолютная погрешность: 0.67 - 2/3 = 0.67 - 0.666666... = 0.0033... Относительная погрешность: (0.67 - 2/3) / (2/3) = 0.0033... / 0.666666... = 0.0049...

3) 5 целых 7/12: Приведем смешанную дробь к обыкновенной: 5 целых 7/12 = (5 * 12 + 7) / 12 = 67/12

Делаем деление 67 ÷ 12: 67 ÷ 12 = 5.583333... Дробь 67/12 в десятичной форме равна 5.583333...

Округлим до сотых: 5.58

Абсолютная погрешность: 5.58 - 67/12 = 5.58 - 5.583333... = -0.0033...