Question

Решите уравнение ( х – 1 )( х 2 + х + 1 ) – х 2( х – 1 ) – х 2 + 3х = 0

Answer 1

Давайте решим данное уравнение:

\[ (x - 1)(x + 2 + x + 1) - 2(x - 1) - 2 + 3x = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ (x - 1)(2x + 3) - 2(x - 1) - 2 + 3x = 0 \]

Распределим множители:

\[ 2x^2 + 3x - 2x - 3 - 2x + 2 - 2 + 3x = 0 \]

Сгруппируем по степеням \(x\):

\[ 2x^2 + (3x - 2x + 3x) - (3 + 2 + 2) = 0 \]

Упростим:

\[ 2x^2 + 4x - 7 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В данном случае \(a = 2\), \(b = 4\), и \(c = -7\):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \]

\[ D = 16 + 56 \]

\[ D = 72 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{72}}{4} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 6\sqrt{2}}{4} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 3\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-2 + 3\sqrt{2}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-2 - 3\sqrt{2}}{2} \]

Итак, уравнение имеет два корня.