Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку. y=(2/3)+(3/2)X^2-(2/3)x^3-(1/4)x^4 [-1;2]

Answer 1

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції на даному проміжку, ми спочатку знайдемо критичні точки функції, а потім перевіримо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.

Знайдення критичних точок:

1. Визначимо похідну функції y від x. Для цього візьмемо похідну кожного доданку окремо: - Похідна від (2/3) не залежить від x і дорівнює 0. - Похідна від (3/2)x^2 дорівнює 3x. - Похідна від -(2/3)x^3 дорівнює -2x^2. - Похідна від -(1/4)x^4 дорівнює -x^3.

2. Знайдемо значення x, для яких похідна дорівнює 0: - 3x = 0, тому x = 0. - -2x^2 = 0, тому x = 0. - -x^3 = 0, тому x = 0.

Отримали критичну точку x = 0.

Перевірка значень функції:

1. Перевіримо значення функції y в критичній точці x = 0: - y = (2/3) + (3/2)(0)^2 - (2/3)(0)^3 - (1/4)(0)^4 = (2/3).

2. Перевіримо значення функції y на кінцях проміжку [-1, 2]: - Для x = -1: y = (2/3) + (3/2)(-1)^2 - (2/3)(-1)^3 - (1/4)(-1)^4 = 1. - Для x = 2: y = (2/3) + (3/2)(2)^2 - (2/3)(2)^3 - (1/4)(2)^4 = -10.

Висновок:

Найбільше значення функції на проміжку [-1, 2] дорівнює 1 і досягається при x = -1. Найменше значення функції дорівнює -10 і досягається при x = 2.