Question

исследовать график функции y=x⁴-2x²-3 1.точки пересечения с осями координат 2.асимтоты 3.интервалы возрастания и убывания 4.точки мин. и макс. 5.интервалы выпуклостей и точки перегиба 6.наибольшее и наименьшее значение

Answer 1

Давайте рассмотрим график функции \(y = x^4 - 2x^2 - 3 + 1\) по шагам:

1. Точки пересечения с осями координат: - Ось x: Для найти точки пересечения с осью x, приравняем y к нулю: \[x^4 - 2x^2 - 3 + 1 = 0\] Решив это уравнение, найдем значения x. - Ось y: Подставим x = 0 в уравнение функции и найдем соответствующее значение y.

2. Асимптоты: - Поскольку степень числителя и знаменателя равны, нет ни вертикальных, ни горизонтальных асимптот. Однако, возможно, есть наклонные асимптоты. Наклонные асимптоты можно найти, вычислив предел функции при x стремящемся к бесконечности.

3. Интервалы возрастания и убывания: - Для определения интервалов возрастания и убывания нужно найти производную функции и определить ее знаки на различных интервалах.

4. Точки минимума и максимума: - Чтобы найти точки экстремума, приравняйте производную к нулю и решите уравнение.

5. Интервалы выпуклости и точки перегиба: - Вторая производная позволяет определить выпуклость и точки перегиба функции.

6. Наибольшее и наименьшее значение: - Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, можно воспользоваться экстремумами или пределами при стремлении x к бесконечности.

Давайте начнем с первого пункта и поочередно рассмотрим каждый из них. Если у вас есть какие-то конкретные шаги, с которыми у вас возникли трудности, дайте знать, и я постараюсь помочь более подробно.