Question

Срочно!!! Помогите решить пожалуйста!! x^4+3(x-6)^2=4x^2(6-x) Мне кажется здесь сначала нужно методом группировки)

Answer 1

Давайте попробуем решить данное уравнение, используя метод группировки.

Исходное уравнение: x^4 + 3(x-6)^2 = 4x^2(6-x).

Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом (x-6)^2:

x^4 + 3(x^2 - 12x + 36) = 4x^2(6-x).

Распределим множитель 3 по слагаемым в скобке:

x^4 + 3x^2 - 36x + 108 = 4x^2(6-x).

Раскроем скобку, учитывая знак минус перед каждым слагаемым внутри скобки:

x^4 + 3x^2 - 36x + 108 = 24x^2 - 4x^3.

Упорядочим слагаемые в порядке убывания степеней переменной:

-4x^3 + x^4 + 3x^2 - 36x + 108 = 24x^2.

Теперь приведем все слагаемые к одному виду:

x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 60x + 108 = 0.

Изначально мы предположили, что нужно использовать метод группировки. Однако, в данном уравнении группировка слагаемых не приведет к упрощению. Вместо этого, решим уравнение путем факторизации.

Факторизируем данный многочлен, используя рациональный корень теоремы делящегося 2:

2 | 1 -4 3 -60 108

Пробуем различные значения для x, пока находим такое значение, которое делит многочлен нацело. В данном случае x=2 является корнем многочлена.

Теперь мы можем разделить многочлен на (x-2):

(1 -4 3 -60 108) / (x-2) = x^3 - 2x^2 + 7x - 54

Полученный многочлен имеет вид x^3 - 2x^2 + 7x - 54.

Продолжаем факторизацию:

2 | 1 -2 7 -54

x=2 снова является корнем многочлена.

(1 -2 7 -54) / (x-2) = x^2 + 4x + 27

Мы получили квадратный многочлен x^2 + 4x + 27.

Однако, этот многочлен не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем продолжить факторизацию. Заключаем, что уравнение x^4 + 3(x-6)^2 = 4x^2(6-x) не имеет рациональных корней.