Question

Решите уравнение: а) 13-100х=0, б) 3у-(5-у)=1, в) (5х-3)+(7ч-4)=8-(15-11х), г) 48=11-(9а+2), д) (8х+11)-13=9х-5, Папе и дедушке вместе 111лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?Задача№2За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км в час больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение и задачу по порядку:

Уравнения:

а) \(13 - 100x = 0\)

Решение:

\[13 - 100x = 0\]

Вычитаем 13 из обеих сторон:

\[-100x = -13\]

Делим обе стороны на -100:

\[x = \frac{-13}{-100} = \frac{13}{100}\]

б) \(3y - (5 - y) = 1\)

Решение:

\[3y - (5 - y) = 1\]

Раскрываем скобки:

\[3y - 5 + y = 1\]

Комбинируем подобные члены:

\[4y - 5 = 1\]

Прибавляем 5 к обеим сторонам:

\[4y = 6\]

Делим обе стороны на 4:

\[y = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

в) \((5x - 3) + (7z - 4) = 8 - (15 - 11x)\)

Решение:

\[(5x - 3) + (7z - 4) = 8 - (15 - 11x)\]

Раскрываем скобки:

\[5x - 3 + 7z - 4 = 8 - 15 + 11x\]

Комбинируем подобные члены:

\[5x + 7z - 7 = -7 + 11x\]

Вычитаем \(5x\) и \(11x\) из обеих сторон:

\[7z = -7 + 6x\]

в) \(48 = 11 - (9a + 2)\)

Решение:

\[48 = 11 - (9a + 2)\]

Раскрываем скобки:

\[48 = 11 - 9a - 2\]

Комбинируем подобные члены:

\[-9a = 35\]

Делим обе стороны на -9:

\[a = \frac{-35}{9}\]

г) \((8x + 11) - 13 = 9x - 5\)

Решение:

\[(8x + 11) - 13 = 9x - 5\]

Раскрываем скобки:

\[8x + 11 - 13 = 9x - 5\]

Комбинируем подобные члены:

\[8x - 2 = 9x - 5\]

Вычитаем \(8x\) и прибавляем 5 из обеих сторон:

\[-2 + 5 = 9x - 8x\]

\[3 = x\]

Задача №2:

Пусть скорость велосипедиста равна \(V\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \(V + 12\) км/ч.

Расстояние равно скорость умноженная на время. Пусть расстояние равно \(D\).

Для велосипедиста: \(D = V \cdot 5\)

Для мотоциклиста: \(D = (V + 12) \cdot 3\)

По условию, оба равны:

\[V \cdot 5 = (V + 12) \cdot 3\]

Решим уравнение:

\[5V = 3(V + 12)\]

Раскрываем скобки:

\[5V = 3V + 36\]

Вычитаем \(3V\) из обеих сторон:

\[2V = 36\]

Делим обе стороны на 2:

\[V = 18\]

Таким образом, скорость велосипедиста \(V\) равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста \(V + 12\) равна 30 км/ч.